Шазам - это распознавалка, скачивать там нельзя.
Я думаю, что даже если и были какие-то попытки написать подобные приложения, имея громадную базу данных пиратской музыки, то настолько наглое нарушение авторских прав было бы зарезано гуглом на корню. Вы в курсе, что это, кагбэ, незаконно, да?

KuWizard, насколько я знаю, контакт как-то решает эту проблему.

Прослушиваете трек через вк, в процессе прослушивания поставив галочку "Сохранить" в плеере вк. После того как трек загружен до конца - заходите через файловый менеджер (ES Проводник, например), включаете отображение скрытых файлов и папок, идете в папку .vkontakte/cache/audio/
копируете файлы из этой папки в желаемую и переименовываете файлы добавляя .mp3 в конце

Либо юзать Kate Mobile + ADM.

Socratus, насколько я знаю, контакт сидит на пороховой бочке. С iOS взрыв уже случился и контакта не было в сторе достаточно длительное время, с андроидом очень и очень близок.

приложение от zaycev.net
поддерживает контактовскую и их собственную базу