cherry ann, потому что не нужно читать всякую лажу. Подключение к роутеру с автоматической раздачей настроек заключается лишь в настройке роутера и вводу пароля на wi-fi с тех устройств, которые подключаются к роутеру.
А у них там черт знает что описано. Роутер не раздает IP-адреса, в частности.

Потому что роутер получает dns-информацию от провайдера и вполне способен раздавать её своим клиентам. Это самый простой способ поднять локальную ДНС-ку в своей сети.
Если указать ДНС провайдера, не будет никакой разницы, разве что будет работать на какую-то мизерную долю секунды быстрее. А так, можете хоть 8.8.8.8 (гугловская ДНСка) прописывать, хоть IP любой другой доступной из вашей локалки ДНСки - лишь бы она не отвалилась не вовремя.

Dark Dragon, Роутер не раздает IP-адреса, в частности.
Бывают случаи, когда это жизненно важно. Например, в организациях, чтобы принтеры, подключённые к пользовательским компам (на принт-серверы-то начальство денег не даёт) у народа не отваливались.

Что будет, если прописать dns сервера провайдера?

Ничего. Будет работать.

Одно но - доступ к админке на некоторых роутерах (например netgear) по инструкции осуществляется по доменному имени. В этом случае при использовании днс серверов провайдера не будет доступак админке по имени, и придется вводить ip роутера.